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本書のテーマは、高校生・大学生の必須科目となっている「積分」です。
高校で学ぶ積分は、微分と並んで現代の数学や科学の基礎となっている分野です。科学の世界で積分が使われるのはもちろんですが、私たちの日常生活でも「刻々と変化する量の合計を考える」というのは極めて基本的なアイディアでしょう。
微積分（微分と積分）といえば、三角関数に並んで数学の苦手意識を刺激するキーワードですが、その本質は決して難しくありません。本書では、速度と距離という日常的な例から始めて積分をじっくり学びます。
既刊『数学ガールの秘密ノート／微分を追いかけて』と合わせると、微積分の基礎を学ぶ最高の《微積分セット》となるでしょう。
●各章の内容（あらすじ）
第1章「変化を見つめる掛け算」では、歩く速さという算数の問題を例にして、積分の基本となる「掛け算」について学びます。位置のグラフと速度のグラフを見比べながら、もっとも単純な積分の計算を体験します。
第2章「はさみうちで求めよう」では、積分の原理を理解するための「区分求積法」と「はさみうち」について学びます。
第3章「微分積分学の基本定理」では《積分は微分の逆演算》という表現の意味をていねいに調べます。
第4章「式の形を見抜く」では、具体的な積分の計算を行います。
第5章「円の面積を求めよう」では、私たちが小学校で学ぶ「円の面積」の公式がどのようにして作られているかを学びます。
本書で扱う内容は、やさしい題材から手応えのある題材までバリエーション豊かです。